报告人: 廖洪林(南京航空航天大学)

报告人简介: 廖洪林，理学博士，南京航空航天大学副教授。2001年硕士毕业于解放军理工大学，2010年博士毕业于东南大学数学系，2001-2017年在解放军理工大学任教。学术研究方向为偏微分方程数值解与数值并行算法，目前主要研究分数阶微分方程的非均匀离散逼近。在《SIAM Journal on Numerical Analysis》, 《Journal of Scientific Computing》,《Journal of Computational Physics》,《中国科学》等国内外专业期刊上发表学术论文近20篇，被引400余次。

报告(一)

报告题目：时间分数阶导数非均匀离散的误差结构

报告摘要：时间分数阶扩散方程已经成为一类重要的建模工具，但数值求解时间分数阶扩散方程时，分数阶Caputo导数带来了新的数值困难，包括弱奇异积分核，初始奇异性，历史记忆性等。时间自适应计算是处理内蕴奇异性、多尺度性、以及爆破现象等问题的重要方法，其理论基础就是在尽可能一般的非均匀时间网格上建立稳定性与收敛性。然而，与一阶导数的非均匀离散只涉及单个时间步长所不同，分数阶导数的非均匀逼近涉及所有的时间步长，给数值分析尤其是误差分析带来了本质上的困难。 在互补卷积核和分数阶Gronwall不等式的启发下，我们对L1格式和快速L1格式构造了适用于任意非均匀网格的误差卷积结构，由此给出一般非均匀网格上的整体相容性误差阶。对于非均匀Alikhanov公式，沿着保持局部误差卷积结构的思路，在尽可能一般化的非均匀网格下建立非均匀Alikhanov格式的稳定性与收敛性，为后续设计时间自适应算法提供了良好的理论基础。

报告时间: 2019年4月13日（星期六）下午3:25-4:10.

报告地点: 科技楼南楼602室

报告（二）

报告题目：低扩散方程两个非均匀时间离散的H1模误差估计

报告摘要：分数阶Caputo导数的L1公式和Alikhanov离散是低扩散方程数值求解中两个重要的逼近格式，得到了很广泛的应用。最近的工作已经证明，变步长L1公式和非均匀Alikhanov离散在离散L2范数意义下也是稳定和收敛性的。然而，传统的H1离散能量分析（针对扩散方程）无法得到精确的误差估计。分析表明，H1模误差阶降现象的主要原因是连续解在初始时刻附近不光滑。为此，构建了一个改进型分数阶Gronwall不等式，在差分框架下通过“以空间换时间”的思路得到了变步长L1格式H1模误差的精确估计。为适应空间离散方法（如有限元、间断有限元、谱与拟谱方法等）的不同选择，建议了一种时空误差分裂技术，从而将时间误差延拓到空间边界上，由此得到非均匀Alikhanov离散H1模误差的精确估计。

报告时间: 2019年4月13日（星期六）下午4:20-5:15.

报告地点: 科技楼南楼602室