报告人：许志强  (中国科学院数学与系统科学研究院）

邀请人：刘海霞

报告时间：2021年5月7日(星期五)10:00-11:30

报告地点：腾讯会议ID：517 874 441

报告题目：相位恢复: 理论、模型与算法

报告摘要：相位恢复及矩阵恢复因在多个应用问题中被提出而成为目前应用数学和计算数学研究的热点问题. 而以下三个问题则在纯数学领域中被提出：非奇异双线性形式、复射影空间在欧式空间中的嵌入及代数簇的维数.这些问题在数学中亦有着悠久的历史. 如非奇异双线性形式的第一个非平凡结果是欧拉在1748年试图证明费尔玛最后定理时发现的.在报告中，我们将看到，因应用问题驱动而被研究的相位恢复、矩阵恢复，与因兴趣驱动而被研究的上面三个问题事实上是同一个问题的不同方面. 我们将介绍他们的联系，并由此得到一些崭新的结果. 此外，我们将介绍求解相位恢复最流行的非线性最小二乘模型， 并介绍该模型的减噪性能及求解该模型的一些新算法.

报告人简介：许志强，中国科学院数学与系统科学研究院研究员，冯康首席研究员。将纯数学中的一些工具，如代数几何、有限域中的一些结果，引入压缩感知 与相位恢复，从而解决了其中的多个公开问题，解决了 低秩矩阵恢复最小观测次数猜想。并进一步用这种方法解决了投影相位恢复最小观测次数公开 问题及 Smoothie 问题。借助有限域中的 Katz 指数和，构造了压缩感知中确定性观测矩 阵。将压缩感知中发展的结果，如RIP 性质等，成功扩展到无相位观测。提出了求解相位恢复的Gauss-Newton算法，证明了该算法对实信号具有二阶收敛性质。曾获2010年中国科学院卢嘉锡青年人才奖，2017年中国数学会计算数学分会青年创新奖。